Denksportaufgaben - Repetitorium

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Repetitorium - Aussagenlogik

Tautologie

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Zusammengesetzte Aussagen (Aussageverbindungen), die unabhängig von den Wahrheitswerten der in Ihnen vorkommenden Teilaussagen stets den Wahrheitswert W annehmen, heißen Tautologien (oder Identitäten).

Beispiel: Die zusammengesetzte Aussage (¬(¬p∨q))⇔(p∧(¬q))

p	q	¬p	¬q	¬p∨q	¬(¬p∨q)	p∧(¬q)	(¬(¬p∨q))⇔(p∧(¬q))
W	W	F	F	W	F	F	W
W	F	F	W	F	W	W	W
F	W	W	F	W	F	F	W
F	F	W	W	W	F	F	W

ist eine Tautologie,

weil sie, unabhängig der Wahrheitswerte von p und q, stets den Wahrheitswert W annimmt.

siehe auch: Aussageform, Aussagenverknüpfung, Zusammengesetzte Aussage

Hinweise:

1. Die (im Beispiel) auftretenden Teilaussagen ¬(¬p∨q) und p∧(¬q), die auch aus den Aussagen p und q entstanden sind, sind KEINE Tautologien. Sie haben aber, unabhängig von den Wahrheitswerten der Aussagen p und q, stets denselben Wahrheitswert. Solche zusammengesetzte Aussagen, also auch die obigen Teilaussagen ¬(¬p∨q) und p∧(¬q), heißen zueinander ÄQUIVALENT. Verbindet man sie nämlich durch das Zeichen ⇔ zu einer Äquivalenz, so ist diese neue zusammengesetzte Aussage eine Tautologie.

2. Wenn umgekehrt eine Äquivalenz eine Tautologie ist, so haben die beiden in dieser Äquivalenz verknüpften Aussagen stets denselben Wahrheitswert, unabhängig von den Wahrheitswerten der in ihnen auftretenden Teilaussagen.

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Heute ist Montag, der 25.03.2019

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25082504250725122508250124972510249624992512250824942509251224992511250725032509
Wie oft ist die Zahl »2503« in der obigen Zahlenkolonne enthalten?

Lösung

2509249624962508251125072494249725022495249825042497~~2503~~2496251124982500~~2503~~2499
25122498251124972500250624992495249824942497250925052508251125072500249625092505
250825042507251225082501249725102496249925122508249425092512249925112507~~2503~~2509
Die Zahl 2503 ist 3-mal enthalten.