Denksportaufgaben - Repetitorium

DeSpA main

DeSpA otherwise

relations

solutions

Repetitorium - Aussagenlogik

Tautologie

Seite: 1/2

Zusammengesetzte Aussagen (Aussageverbindungen), die unabhängig von den Wahrheitswerten der in Ihnen vorkommenden Teilaussagen stets den Wahrheitswert W annehmen, heißen Tautologien (oder Identitäten).

Beispiel: Die zusammengesetzte Aussage (¬(¬p∨q))⇔(p∧(¬q))

p	q	¬p	¬q	¬p∨q	¬(¬p∨q)	p∧(¬q)	(¬(¬p∨q))⇔(p∧(¬q))
W	W	F	F	W	F	F	W
W	F	F	W	F	W	W	W
F	W	W	F	W	F	F	W
F	F	W	W	W	F	F	W

ist eine Tautologie,

weil sie, unabhängig der Wahrheitswerte von p und q, stets den Wahrheitswert W annimmt.

siehe auch: Aussageform, Aussagenverknüpfung, Zusammengesetzte Aussage

Hinweise:

1. Die (im Beispiel) auftretenden Teilaussagen ¬(¬p∨q) und p∧(¬q), die auch aus den Aussagen p und q entstanden sind, sind KEINE Tautologien. Sie haben aber, unabhängig von den Wahrheitswerten der Aussagen p und q, stets denselben Wahrheitswert. Solche zusammengesetzte Aussagen, also auch die obigen Teilaussagen ¬(¬p∨q) und p∧(¬q), heißen zueinander ÄQUIVALENT. Verbindet man sie nämlich durch das Zeichen ⇔ zu einer Äquivalenz, so ist diese neue zusammengesetzte Aussage eine Tautologie.

2. Wenn umgekehrt eine Äquivalenz eine Tautologie ist, so haben die beiden in dieser Äquivalenz verknüpften Aussagen stets denselben Wahrheitswert, unabhängig von den Wahrheitswerten der in ihnen auftretenden Teilaussagen.

Nächste Seite (2/2)

[ Home ]

Heute ist Donnerstag, der 20.01.2022

20041998199820012004199719972000199319961999199219921995200819921994199719972010
19942006199919932005199820011994200720001994200620091999200219962008200819921995
19982001199420062009199319961999200820021995199820102004199420072000200319961999
Wie oft ist die Zahl »2001« in der obigen Zahlenkolonne enthalten?

Lösung

200419981998~~2001~~2004199719972000199319961999199219921995200819921994199719972010
199420061999199320051998~~2001~~1994200720001994200620091999200219962008200819921995
1998~~2001~~199420062009199319961999200820021995199820102004199420072000200319961999
Die Zahl 2001 ist 3-mal enthalten.