Denksportaufgaben - Repetitorium

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Repetitorium - Aussagenlogik

Tautologie

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Zusammengesetzte Aussagen (Aussageverbindungen), die unabhängig von den Wahrheitswerten der in Ihnen vorkommenden Teilaussagen stets den Wahrheitswert W annehmen, heißen Tautologien (oder Identitäten).

Beispiel: Die zusammengesetzte Aussage (¬(¬p∨q))⇔(p∧(¬q))

p	q	¬p	¬q	¬p∨q	¬(¬p∨q)	p∧(¬q)	(¬(¬p∨q))⇔(p∧(¬q))
W	W	F	F	W	F	F	W
W	F	F	W	F	W	W	W
F	W	W	F	W	F	F	W
F	F	W	W	W	F	F	W

ist eine Tautologie,

weil sie, unabhängig der Wahrheitswerte von p und q, stets den Wahrheitswert W annimmt.

siehe auch: Aussageform, Aussagenverknüpfung, Zusammengesetzte Aussage

Hinweise:

1. Die (im Beispiel) auftretenden Teilaussagen ¬(¬p∨q) und p∧(¬q), die auch aus den Aussagen p und q entstanden sind, sind KEINE Tautologien. Sie haben aber, unabhängig von den Wahrheitswerten der Aussagen p und q, stets denselben Wahrheitswert. Solche zusammengesetzte Aussagen, also auch die obigen Teilaussagen ¬(¬p∨q) und p∧(¬q), heißen zueinander ÄQUIVALENT. Verbindet man sie nämlich durch das Zeichen ⇔ zu einer Äquivalenz, so ist diese neue zusammengesetzte Aussage eine Tautologie.

2. Wenn umgekehrt eine Äquivalenz eine Tautologie ist, so haben die beiden in dieser Äquivalenz verknüpften Aussagen stets denselben Wahrheitswert, unabhängig von den Wahrheitswerten der in ihnen auftretenden Teilaussagen.

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Lösung

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